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2．若a＞0，b＞0，則（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$）的最小值是2$\sqrt{2}$+3．

分析 化簡(jiǎn)可得$（{a+b}）（{\frac{2}{a}+\frac{1}}）$=$\frac{a}$+$\frac{2b}{a}$+3，從而利用基本不等式求解即可．

解答 解：$（{a+b}）（{\frac{2}{a}+\frac{1}}）$
=2+$\frac{a}$+$\frac{2b}{a}$+1
=$\frac{a}$+$\frac{2b}{a}$+3
≥2$\sqrt{2}$+3，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{2b}{a}$，即a=$\sqrt{2}$b時(shí)，等號(hào)成立）；
故答案為：2$\sqrt{2}$+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=（　�。�
A．$-\frac{13}{2}$B．$-\frac{11}{2}$C．$-6-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-6+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，若（x+2i）（x-i）=6+2i，則實(shí)數(shù)x的值等于（　�。�
A．4B．-2C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線x+y-$\sqrt{3}$=0交C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求C的方程；
（2）在C上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=S${\;}_{△{F}_{1}AB}$？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上，若點(diǎn)A（-a，0），B（0，$\frac{a}{3}$），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求橢圓M的離心率；
（2）設(shè)橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點(diǎn)．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．
①若點(diǎn)P（-3，0），直線l過(guò)點(diǎn)（0，-$\frac{6}{7}$），求直線l的方程；
②若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），且與x軸的交點(diǎn)為D．求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=-2，a2=3，且$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{3n-5}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$（3n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（$\frac{e-1}{2}$，1）∪（1，e-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．對(duì)于集合{θ1，θ2，…，θ3}（n∈N*，n＞2）及常數(shù)θ0，稱$\frac{2}{n}[co{s}^{2}（{θ}_{1}-{θ}_{0}）+co{s}^{2}（{θ}_{2}-{θ}_{0}）+…+co{s}^{2}（{θ}_{n}-{θ}_{0}）]$為集合{θ1，θ2，…，θ3}相對(duì)于常數(shù)θ0的“余弦方差”，那么集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相對(duì)于常數(shù)α的“余弦方差”的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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