Question

8．若$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{f（x-5），x＞0}\\{{2^x}+\int_0^{\frac{π}{6}}{cos3tdt，x≤0}}\end{array}}\right.$，則f（2017）=（　�。�

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{11}{24}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2017）=f（-3），再根據(jù)定積分計(jì)算即可

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-5），
∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，其周期為5，
∴f（2017）=f（404×5-3）=f（-3），
∴f（-3）=2^-3+${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cos3tdt=$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{3}$sin3t|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{24}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的周期性以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．