Question

函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，已知點A坐標為（1，2）點B的坐標為（3，0），若P（x，y）是函數(shù)g（x）=f（x）（x-1）圖象上的動點，則x+y的最大值為（　�。�

• A、

  13

  4

• B、2
• C、

  7

  4

• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）的圖象，求出f（x）的解析式，從而求出函數(shù)y=g（x）的解析式，再求x+y的最大值即可．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得；
當0≤x≤1時，f（x）=2x，
當1＜x≤3時，f（x）=-x+3，
∴f（x）=

2x，x∈[0，1] -x+3，x∈(1，3]

；
∴函數(shù)y=g（x）=f（x）（x-1）
=

2x(x-1)，x∈[0，1] (-x+3)(x-1)，x∈(1，3]

，
∴當0≤x≤1時，
x+y=x+2x（x-1）=2x²-x≤1，
當1＜x≤3時，
x+y=x+（-x+3）（x-1）=-x²+5x-3≤

13

4

；
綜上，x+y的最大值為

13

4

．
故選：A．

點評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的圖象求分段函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題目．