Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對(duì)于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2 ．
∴當(dāng)0＜x≤a2時(shí)，f（x）=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x；
當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2；
當(dāng)x＞2a2時(shí)，f（x）=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2 ．
畫(huà)出其圖象如下：

由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫(huà)出x＜0時(shí)的圖象，與x＞0時(shí)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
∵x∈R，f（x+2）≥f（x），f（x﹣2）≤f（x），
∴6a2≤2，
解得a∈[﹣ ， ]．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．