如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上.
（I）當(dāng)點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當(dāng)平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積.
【考點分析】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系的基本定理、多面體體積計算、（理）空間向量的應(yīng)用，本小題主要考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力．
解：（1）以直線
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間
直角坐標(biāo)系，則
，
，
，所以
.
∴
————————2分
又，
是平面的一個法向量.
∵
即
∴∥平面——————4分
（2）設(shè)
，則
，
又
設(shè)
，則，
即
.——6分
設(shè)
是平面的一個法向量，則
取
得 
即 
又由題設(shè)，
是平面的一個法向量，——————8分
∴ 
————10分
即點為中點，此時，
，
為三棱錐
的高，
∴ 
————————————12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=| 1 |
| 2 |
| ||
| 6 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上．
（I）當(dāng)點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當(dāng)平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
（本小題滿分12分）
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上.
（I）當(dāng)點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當(dāng)平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積.
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