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如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．

（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐 的體積．

 

【答案】

（I）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，進(jìn)而得證；（II）

【解析】

試題分析：

（I ）以直線DA,BC,DE分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則,所以，

所以，       2分

又是平面的一個(gè)法向量，,所以,

所以∥平面.      4分

（II）設(shè)，則，又，

則，，

取 得 ， 即 ，

又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，   8分

∴     10分

即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，，為三棱錐的高，

∴ .           12分

考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行，二面角，三棱錐的體積計(jì)算.

點(diǎn)評：解決立體幾何問題，可以用相關(guān)的定理證明，也可以用空間向量證明，利用空間向量也要依據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，并且要注意各個(gè)角的取值范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點(diǎn)M在線段EC上．
（I）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
6
6
時(shí)，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥面ABF；
（Ⅱ）求異面直線BE與AF所成的角；
（Ⅲ） 求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點(diǎn)在線段上.

   （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點(diǎn)在線段上.

   （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.

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