【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
①當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
；
②當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
,函數(shù)
.
(1)討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)若
存在兩個極值點
,且
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實數(shù)a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
同一周期中最高點的坐標(biāo)為
，最低點的坐標(biāo)為
.
（1）求
、
、
、
的值；
（2）利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
.過點（m,0）作圓
的切線l交橢圓G于A，B兩點.
（I）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（II）將
表示為m的函數(shù)，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
（Ⅱ）當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時，
由（Ⅰ）知在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
綜上，當(dāng)時，的最小值為
；
當(dāng)時，的最小值為
；
當(dāng)時，的最小值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點
為拋物線
上一點.
（1）求
的方程；
（2）若點
在
上，過
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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