Question

四．附加題（本小題滿分8分）

設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件

|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C₁, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C₂,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2,),求軌跡C₁  與C₂的方程？

 

Answer 1

【答案】

 

方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)），

軌跡為雙曲線，其方程為；……………………2分

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)），

軌跡為橢圓，其方程為；……………………2分

依題意得方程組解得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817075562501487/SYS201205181709060312937749_DA.files/image012.png">，所以，

此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.……………2分

方法2：依題意得…………………2分

軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，

代入上式得，…………………………………2分

即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；

對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.…………2分

 

【解析】略