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在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數(shù)λ，μ，使得
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ2+（μ-3）2的取值范圍是（　　）
分析：由已知可得，-1＜
OB
•
OC
＜1，
OC
-μ
OB
=λ
OA
，兩邊同時平方可得，λ2=1-2μ
OB
•
OC
+μ2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：由已知可得，-1＜
OB
•
OC
＜1
∵
OC
=λ
OA
+μ
OB
，
∴
OC
-μ
OB
=λ
OA

兩邊同時平方可得，λ2=1-2μ
OB
•
OC
+μ2
設(shè)f（μ）=λ2+（μ-3）2
=2μ2-6μ+10-2μ
OB
•
OC

＞2μ2-8μ+10=2（μ-2）2+2≥2
∴f（μ）＞2即λ2+（μ-3）2＞2
故選D
點評：本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，注意合理選取公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：013

設(shè)M是△ABC中的任意一點，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標(biāo)系中點(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：013

設(shè)M是△ABC中的任意一點，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標(biāo)系中點(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸上有3個點,將x軸上的5個點和y軸上這3個點連成15條線段,這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有…(    )

A.30個              B.35個              C.20個                 D.15個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸上有3個點.將x軸上這5個點與y軸上這3個點連成15條線段.這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有(　　)

A.35個

B.30個

C.20個

D.15個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=｛-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8｝,在平面直角坐標(biāo)系中點(x,y)的坐標(biāo)x∈A，y∈A，且x≠y,計算:

(1)點(x,y)不在x軸上的概率;

(2)點(x,y)正好在第二象限的概率.

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