Question

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

   （3）當(dāng)，若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/190/206390.gif">，由題意（2分）   即過(guò)點(diǎn)的切線斜率為3，

又點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)的切線方程為：  （5分）

 （2）因令得或  （1分）

   由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則

   （i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，

即：，舍去    （2分）

   （ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

  綜上所述：  (2分)

（3）設(shè)

 令得或  （11分）

當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

				1
	+	0	一	0	+
		極大		極小

欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，方程，也即

有三個(gè)不同的實(shí)根，所以（15分