Question

【題目】有一名同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù)，得到如下資料：

該同學(xué)確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到估計(jì)，數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過3杯，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ， ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)枚舉法確定從這六組數(shù)據(jù)中選取2組的總事件數(shù)，再從中挑出滿足條件的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先求平均數(shù)，再將數(shù)據(jù)代入公式求以及（3）根據(jù)所求線性回歸方程估計(jì)數(shù)據(jù)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，根據(jù)差與3大小作出判斷

試題解析：（1）從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，共有15種等可能情況，

分別為 ，

其中選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月有5中情況，分別為，

故求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率為.

（2），

關(guān)于的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，

可以認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.