已知數(shù)列
滿足
，
．
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）當(dāng)
時，若
求
的值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－
n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞
．
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，
．令
，數(shù)列
的前
項和為
.
（1）求數(shù)列的通項公式和；
（2）是否存在正整數(shù)
，（
）,使得
，
，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公比不為
的等比數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且
成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數(shù)，使這
個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列(d≠0)，
是其前
項和．記bn=
,
，其中
為實數(shù)．
(1) 若
，且
，
，
成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差數(shù)列，證明：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列{
}的前n項和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
(1)求，Sn；
(2)設(shè)
，
，求Tn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列{
}的前n項和為Sn，且S4=4S2，
．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
}滿足
，求{}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)K，使得Tn
恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，
，若
成等比數(shù)列，且
時，
．
（1）求證：當(dāng)時，
成等差數(shù)列；
（2）求
的前n項和
．
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