Question

設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且．

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在上的值域．

 

Answer 1

【答案】

(1)最小正周期是； (2) [－1－，2－].

【解析】

試題分析：(1) 利用倍角公式將函數(shù)化為一角一函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；(2)求出，將函數(shù)具體化，然后利用正弦函數(shù)的特征解答.

試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504375243756270/SYS201404150439033281384566_DA.files/image004.png">＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，

由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得

sin (2ωπ－)＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(，0)，得f()＝0，

即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin (x－)－，

     函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1－，2－]．

考點(diǎn)：倍角公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)值域.