Question

【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：“an＞0”“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”，“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”不能推出“an＞0”，由此知“an＞0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件．

詳解：∵“an＞0”“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”，

所以“an＞0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的充分條件.

如數(shù)列為-1,0,1,2,3,4，，顯然數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是不一定大于零，還有可能小于等于零，

所以“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”不能推出“an＞0”，

∴“an＞0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的不必要條件．

∴“an＞0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件．

故答案為：A．