Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，，若點的坐標(biāo)為，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，，得，，把直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程，可得，進而求解的值．

試題解析：

（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵，∴，

設(shè)直線上的點，對應(yīng)的參數(shù)分別是，（，）.

則，，

∵，∴，∴，

將，代入，得.

∴，

又∵，∴.