設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
（1）函數(shù)的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（2）的最大值為3.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立問題等數(shù)學(xué)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力和計算能力，考查函數(shù)思想和分類討論思想.第一問，首先求函數(shù)的定義域，利用
為增函數(shù)，
為減函數(shù)，通過求導(dǎo)，解不等式求出單調(diào)區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；第二問，因為不等式恒成立，所以轉(zhuǎn)化表達(dá)式，此時就轉(zhuǎn)化成了求函數(shù)
的最小值問題；法二，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為
，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，通過分類討論思想求函數(shù)的最小值，只需最小值大于0即可.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為
.
由
，得
；由
，得
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 4分
（II）（解法一）由已知在上恒成立.
則
,令
則
，設(shè)
則
，所以函數(shù)
在單調(diào)遞增. 6分
而
由零點存在定理，存在
，使得
，即
，
又函數(shù)在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
從而當(dāng)時，
；當(dāng)時，
所以在上的最小值
因此
在上恒成立等價于
10分
由，知
,所以的最大值為3. 12分
解法二：由題意
在
上恒成立，
設(shè)
6分
1.當(dāng)
時，則
，∴單增，
，即
恒成立. 8分
2.當(dāng)
時，則在
單減，
單增，
∴最小值為
，只需
即可，即
， 10分
設(shè)
，
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù).
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出
的圖象；
（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.
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（
）.
，求函數(shù)
的極值；
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
在區(qū)間
上有最大值
，求實數(shù)
的值