Question

9．已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+2滿足f（1）=1，且對x∈R都有f（x）≥x恒成立．求a，b的值．

Answer 1

分析 由f（1）=1，得方程組，推出b=a+1，由對任意實數(shù)x，恒有f（x）≥x成立，得不等式a＞0，（b+1）²-8a≤0，由完全平方數(shù)非負(fù)，求得a，b的值．

解答 解：由題意得：a-b+2=1，則b=a+1，
又對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，即ax²-（b+1）x+2≥0，
則必須a＞0，（b+1）²-8a≤0，
即a＞0，a²+4a+4-8a≤0，即（a-2）²≤0，
即有a-2=0，解得a=2，b=3．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)及恒成立，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力．