Question

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{x}，x∈（-∞，0）}\\{{x}^{2}-2x-1，x∈[0，+∞）}\end{array}\right.$，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便知f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性知f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，這樣便得出了f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：①x∈（-∞，0）時，f（x）=$\frac{-2}{x}$為增函數(shù)；
②x∈[0，+∞）時，f（x）=x²-2x-1；
∴f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，0），[1，+∞）．
故答案為：（-∞，0），[1，+∞）．

點評 考查增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法．