Question

3．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$，且前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{4028}{2015}$
• D． $\frac{2014}{4030}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$=$\frac{1}{\frac{n（2+2n）}{2}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
則前n項(xiàng)和為S_n=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
則S₂₀₁₅=$\frac{2015}{2016}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．