Question

設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)；設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù).

(1)若a，b>0，h＝min{a，}，求證：h≤；

(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.

Answer 1

(1)∵h(yuǎn)＝min{a，}，

∴0<h≤a,0<h≤，

∴h²≤a·＝≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立).

∴h≤.

(2)∵H＝max{，，}，

∴H≥>0，H≥>0，

H≥>0，

∴H³≥··＝≥＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，

∴H≥，所以H的最小值為.