Question

（理科做） 已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

3

，則球的表面積

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件，根據(jù)四面體P-ABC構(gòu)造長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體和球的直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，PB⊥BC，且AC=1，PB=AB=2，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，
則2R=

62+42+(2 3 )2

=

64

=8，
∴R=4，
則球O的表面積為4πR²=4π×4²=64π，
故答案為：64π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．