Question

9．某外國語學校為滿足學生參加自主招生考試的需要，開設各種各樣的課外活動小組，根據調查，該學校在外國語輔導方面開設了英語、德語、日語三個小組．三個小組參加的人數如表所示．

小組	英語	德語	日語
人數	320	240	200

為調查課外小組開展情況以及學生對課外小組活動的意見，學校課外活動管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，從德語小組抽取的同學比英語小組抽取的同學少兩名．
（1）求三個小組分別抽取多少人參加調查；
（2）若從德語小組抽取的同學中有兩名女同學，要從德語小組中選出兩名同學執(zhí)行該小組活動的監(jiān)督任務，求至少有一名女同學被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）設抽樣比為f，則由分層抽樣的性質得320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，由此能求出英語、德語、日語三個小組抽取的人數．
（2）由（1）知從從德語課外活動小組中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，至少有一名女同學被選中的對立事件是沒有女生被選中，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一名女同學被選中的概率．

解答 解：（1）設抽樣比為f，則由分層抽樣的性質得英語、德語、日語三個小組抽取的人數分別為320f，240f，200f，
∵從德語小組抽取的同學比英語小組抽取的同學少兩名，
∴320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，
∴英語、德語、日語三個小組抽取的人數分別為：
從英語課外活動小組中抽�。�320×$\frac{1}{40}$=8人，
從德語課外活動小組中抽�。�240×$\frac{1}{40}$=6人，
從日語課外活動小組中抽�。�200×$\frac{1}{40}$=5人．
（2）由（1）知從從德語課外活動小組中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，
要從德語小組中抽取的6人中選出兩名同學執(zhí)行該小組活動的監(jiān)督任務，
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有一名女同學被選中的對立事件是沒有女生被選中，
∴至少有一名女同學被選中的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．