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【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）過作交于,連接.根據(jù)梯形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可證明,進而證明平面.

（2）以點為坐標原點建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標,并分別求得平面和平面的法向量,即可根據(jù)向量的數(shù)量積求得二面角的余弦值.

（1）過作交于,連接,如下圖所示:

由梯形中位線知,所以，

又，故四邊形是平行四邊形，所以，

又平面,平面，所以平面；

（2）由平面,則平面，又平面，

所以平面平面，

以點為坐標原點建立空間直角坐標系如下圖所示：

則，,,,，

,,，

設平面的法向量為，則，即，

取,得

設平面的法向量為，則，即，

取,得，所以，

因為所求二面角為銳角，所以其余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓：的左焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓是以橢圓的焦距為直徑的圓，點是橢圓的右頂點，過點的直線與圓相交于，兩點，過點的直線與橢圓相交于另一點，若，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，且，，點是線段的中點，過的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示,平面,為正方形,,分別為的中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求直線與直線所成角余弦值的大小.

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①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，設直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于、兩點，且，，若原點在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）令

①當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

②若時，恒成立，求的所有取值集合與的關(guān)系；

（Ⅱ）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請說明理由.

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