Question

17．若函數(shù)f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1）滿足f（1）=$\frac{1}{4}$，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1）滿足f（1）=$\frac{1}{4}$，求出a值，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^|2x-6|（a＞0，a≠1），
∴f（1）=a⁴=$\frac{1}{4}$，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^|2x-6|=$\left\{\begin{array}{l}（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{-2x+6}，x＜3\\（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2x-6}，x≥3\end{array}\right.$，
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．