【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=3，a5+a7=12，
∴a1+2d=3，2a1+10d=12，
解得a1=d=1．
∴an=1+（n﹣1）=n，Sn= 
（2）解：bn= 
= 
，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2 
+…+ 
=2 
= 
【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
， 
．
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(II)設(shè)
，已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)．
(1)研究函數(shù)
上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級(jí) |
|
|
|
|
|
|
該社團(tuán)將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．
（Ⅰ）請估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)
級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，出現(xiàn)
級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.
(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；
(Ⅱ)證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，橢圓
的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓
上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= 
﹣n．
（1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求此數(shù)列的前二十項(xiàng)和S20 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
x |
|
| |||
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
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