【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，橢圓
的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓
上任意一點到兩個焦點的距離之和為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點，求
面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得
，又橢圓
的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，由橢圓幾何條件得
，解得
， 
（2）聯(lián)立直線
與橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式求得
，再利用點到直線距離公式求高，根據(jù)三角形面積公式得
．最后利用基本不等式求最值.
試題解析：解：（Ⅰ）由已知，設橢圓
的方程為
．
∵橢圓
的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，
∴
．
又
，∴
．
由
，得
．
∴橢圓
的標準方程為
．
（Ⅱ）設
．
聯(lián)立
消去
，得
．
此時有
．
由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得
， 
．
∴
．
∵原點
到直線
的距離
，
∴
．
由
，得
．又
，∴據(jù)基本不等式，得
．
當且僅當
時，不等式取等號．
∴
面積的最大值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，函數(shù)
在
上有三個零點．
（1）求
的值；
（2）若1是其中一個零點，求
的取值范圍；
（3）若
，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ 
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-
時,切線MA的斜率為-
.
(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C，滿足sinC= 
．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某氣象站觀測點記錄的連續(xù)4天里， 
指數(shù)
與當天的空氣水平可見度
（單位
）的情況如下表1：
哈爾濱市某月
指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：
（1）設
，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出
關于
的回歸方程；
（參考公式： 
，其中
， 
）
（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，當
不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當
在
時，洗車店平均每天收入約4000元；當
大于400時，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計校長的洗車店該月份平均每天的收入.
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