Question

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶(hù)居民月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶(hù)居民月用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣獲得了100戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線(xiàn)性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8.15;（Ⅲ）噸.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)個(gè)矩形面積和為 可得結(jié)果；（Ⅱ）利用 左右面積都是 列方程可得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)前六個(gè)月平均用水量，利用回歸方程估算出前六個(gè)月平均費(fèi)用，總費(fèi)用減去前六個(gè)月的費(fèi)用和即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）∵

∴

第四組的頻率為：

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

所以8.15

（Ⅲ）∵，且

∴

所以張某7月份的用水費(fèi)為

設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)噸，

∵

∴， .

則張某7月份的用水噸數(shù)噸.