Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，．分類討論可得：

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）原問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值．

且，則.分類討論和兩種情況可得．據(jù)此求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由得，

所以．

當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，或，

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，或，

所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值．

當(dāng)時(shí)，，

則.

①當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩根分別為，

則，所以在上，

故在上單調(diào)遞增，．

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值，

解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．