Question

【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)且、、、四點(diǎn)共面，得到，由線面平行的判定得到平面，再由線面平行的性質(zhì)定理，根據(jù)，，得到平面，再由面面垂直的判定證明.

（2）根據(jù)和，，得到是正方形，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，得到，，的坐標(biāo)，求得平面的一個(gè)法向量，代入線面角向量公式求解.

（1）因?yàn)?/span>且、、、四點(diǎn)共面，所以，

又平面，所以平面，

又平面平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以平面，

而平面，故平面平面.

（2）由和，可知，是正方形，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，

，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則由，且

得，，故令，得

設(shè)直線與平面所成角為，則

，從而