Question

以兩點(diǎn)A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+2）²=100
B．（x-1）²+（y-2）²=100
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x+1）²+（y+2）²=25

Answer 1

【答案】分析：要求圓的方程，即要求圓心坐標(biāo)和半徑，由AB為所求圓的直徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AC的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為（，）即為（1，2），
所求圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）；
又|AC|==5，則圓的半徑為5，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-2）²=25．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．