Question

20．一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為$\frac{2π}{3}$，則這個(gè)圓錐的體積等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{3}$πm³
• B． $\frac{32\sqrt{35}}{27}$πm³
• C． $\frac{32\sqrt{35}}{81}$πm³
• D． $\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
圓錐形物體的母線長(zhǎng)l=4m，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為$\frac{2π}{3}$，
故2πr=$\frac{2π}{3}$l，
解得：r=$\frac{4}{3}$m，
故圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}$m，
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵．