Question

16．不等式（m+1）x²-（1-m）x+m≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 討論m=-1和m+1＜0，且判別式△≤0，解不等式，即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)m=-1時(shí)，不等式即為-2x-1≤0不恒成立；
當(dāng)m≠-1時(shí)，m+1＜0，且判別式△≤0，
即有m＜-1且（1-m）²-4m（1+m）≤0，
即m＜-1且m≥$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$或m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$，
解得m≤$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$．
則m的取值范圍是（-∞，$\frac{-2\sqrt{3}-3}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．