Question

袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是紅球的概率；

(2)3只顏色全相同的概率；

(3)3只顏色不全相同的概率；

(4)3只顏色全不相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)記“3只全是紅球”為事件A．從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共會(huì)出現(xiàn)3×3×3＝27種等可能的結(jié)果，其中3只全是紅球的結(jié)果只有一種，故事件A的概率為P(A)＝． 　　(2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(設(shè)為事件A)；“3只全是黃球”(設(shè)為事件B)；“3只全是白球”(設(shè)為事件C)，且它們之間是或者關(guān)系，故“3只顏色全相同”這個(gè)事件可記為A＋B＋C，由于事件紅、黃、白球個(gè)數(shù)一樣，故不難得到P(B)＝P(C)＝P(A)＝． 　　故P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝． 　　(3)3只顏色不全相同情況較多，如有兩只球同色而與另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色等等；或三只球顏色全不相等．考慮起來(lái)比較麻煩，現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對(duì)立事件． 　　∴P(D)＝1－P()＝1－＝． 　　(4)要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到紅、黃、白各一只的可能結(jié)果有3×2×1＝6種，故3只顏色全不相同的概率為． 　　思路分析：(1)(4)用等可能性事件的概率觀點(diǎn)求解．(2)可分拆成三個(gè)互斥事件“三只紅球”“三只黃球”“三只白球”利用互斥事件的概率和公式求解．(3)的情況較多，但其對(duì)立面卻是(2)，故可用對(duì)立事件的概率公式求解．