Question

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

Answer 1

（I）由已知可得，.
（II）.
（III）時(shí)，的最大值是.

解析試題分析：（I）根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得到的關(guān)系.
（II）將表示成，應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，取到最大值，得到，從而得到.
（III）根據(jù)，
確定，
利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應(yīng)x值.
試題解析：（I）由已知可得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/a/950es1.png" style="vertical-align:middle;" />.
（II），
所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，
.
（III）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/c/bx8lc1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/1/jnrvv1.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以，即的最大值是.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.