Question

【題目】已知拋物線 ，其焦點到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關(guān)系，得到，通過直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得；聯(lián)立兩切線方程，可用表示出，代入點到直線距離公式，從而得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式，求得所求最值.

(Ⅰ)由題意知，拋物線焦點為：，準(zhǔn)線方程為：

焦點到準(zhǔn)線的距離為，即.

(Ⅱ)拋物線的方程為，即，所以

設(shè)，，

由于，所以，即

設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得

所以

，，所以

即

聯(lián)立方程得：，即：

點到直線的距離

所以

當(dāng)時，面積取得最小值