Question

【題目】為增強學(xué)生法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取50人，統(tǒng)計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段
人數(shù)	5	15	15	12

（Ⅰ）求頻數(shù)分布表中的的值，并估計這50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅱ）將成績在內(nèi)定義為“合格”，成績在內(nèi)定義為“不合格”.請將列聯(lián)表補充完整.

	合格	不合格	合計
高一新生	12
非高一新生		6
合計

試問：是否有95%的把握認(rèn)為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關(guān)？說明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），中位數(shù)73.3（Ⅱ）見解析，有（Ⅲ）0.3

【解析】

（Ⅰ）先利用樣本總數(shù)減去前面各組樣本數(shù)，即可求得的值，再利用中位數(shù)的定義列方程，即可求解；

（Ⅱ）根據(jù)頻數(shù)分布表，填寫2×2列聯(lián)表，再代入公式中進(jìn)行計算，查表，即可得解；

（Ⅲ）先求出分層抽樣的比例，再利用枚舉法分別求得事件總數(shù)和所求的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可得解.

（Ⅰ）.設(shè)成績的中位數(shù)為，

則，解得.

（Ⅱ）補全2×2列聯(lián)表如下所示：

	合格	不合格	合計
高一新生	12	14	26
非高一新生	18	6	24
合計	30	20	50

，

所以有95%的把握認(rèn)為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關(guān).

（Ⅲ）分層抽樣的比例為，故抽取的5人中成績合格的有（人），

分別記為，，；成績不合格的有（人），分別記為，.

從5人中隨機抽取2人的基本事件有

，，，，，，，，，，共10種，

2人都合格的基本事件有，，，共3種，

所以恰好2人都合格的概率.