Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁，S₂+a₂，S₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S₁，S₂，S₃，然后根據(jù)S₁，S₂+a₂，S₃成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將表示出的S₁，S₂，S₃代入得到關(guān)于a₁與q的關(guān)系式，由a₁≠0，兩邊同時(shí)除以a₁，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解，即可得到公比q的值．

解答： 解：∵S₁，S₂+a₂，S₃成等差數(shù)列，
∴2（S₂+a₂）=S₁+S₃，又?jǐn)?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴2（a₁+2a₁q）=a₁+（a₁+a₁q+a₁q²），
整理得：a₁q²-3a₁q=0，
又a₁≠0，∴q²-3q=0，
∵q≠0，解得：q=3．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．