Question

將函數(shù)f（x）=

2

sin2x+

6

cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下面結(jié)論正確的是（　　）

• A、函數(shù)y=g（x）在[0，

  π

  2

  ]上是單調(diào)遞減函數(shù)
• B、函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心為（

  π

  2014

  ，0）
• C、函數(shù)y=g（x+φ）為偶函數(shù)時，其中一個φ=-

  π

  3

• D、函數(shù)y=g（x）圖象關(guān)于直線x=

  3π

  4

  對稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：高考數(shù)學(xué)專題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的平移伸縮變換推出函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的奇偶性，對稱性、單調(diào)性即可得到選項(xiàng)．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2

sin2x+

6

cos2x=2

2

sin（2x+

π

3

）．
函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得到f（x）=2

2

sin[2（x-

π

4

）+

π

3

]═2

2

sin（2x-

π

6

）．
再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)y=g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）．
函數(shù)y=g（x）在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A不正確；
x=

π

2014

時，g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）≠0．
∴函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心為（

π

2014

，0），不正確；
函數(shù)y=g（x+φ）為偶函數(shù)時，其中一個φ=-

π

3

，正確；
x=

3π

4

時，g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）≠±2

2

，函數(shù)y=g（x）圖象關(guān)于直線x=

3π

4

對稱，不正確；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．