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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線是否相交，若相交，求出相交弦長.

【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用消參法消去參數(shù)即可得曲線的普通方程，根據(jù)，即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得直線與圓相交，根據(jù)相交弦長為可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題知，將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，

可得曲線的普通方程為.

由，

得.

將，代入上式，

得，

即.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，圓的圓心為，半徑，

因為圓心到直線的距離，

所以曲線相交，

所以相交弦長為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點為，，點在橢圓上，且面積的最大值為，周長為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點，若在軸上存在點，使得與中點的連線與直線垂直，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過點交曲線于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）＝ax2+c（a，c∈R），g（1）＝1且不等式g（x）≤x2﹣x+1對一切實數(shù)x恒成立．

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)h（x）＝2g（x）﹣2，關(guān)于x的不等式h（x﹣1）+4h（m）≤h（）﹣4m2h（x），在x∈[，+∞）有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2x2-5x-6有兩個零點x1，x2（x1＜x2），則（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

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