Question

1．直線y=9x-16與f（x）=x³-ax相切，求a的值．

Answer 1

分析 先設(shè)出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，與直線y=9x-16比較系數(shù)，即可得到a值．

解答 解：設(shè)切點坐標(biāo)為（x₀，x₀³-ax₀）
∵f（x）=x³-ax，∴f′（x）=3x²-a，
∴切線斜率為3x₀²-a，
∴f（x）=x³-ax在點（x₀，x₀³-ax₀）處的切線方程為
y-x₀³+ax₀=（3x₀²-a）（x-x₀），
化簡得，y=（3x₀²-a）x-2x₀³，
又∵切線方程為y=9x-16
∴3x₀²-a=9且-2x₀³=-16，解得，x₀=2，a=3．
即有a的值為3．

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，同時考查直線的方程的運用，解題時要認(rèn)真分析找到切點．