Question

10．已知tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{7}$，tan（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{5}$，則tan（α+β）=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和兩角和的正切函數(shù)，代入tan（α+β）=tan[（α-$\frac{π}{6}$）+（β+$\frac{π}{6}$）]化簡求值即可．

解答 解：由題意得，tan（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{7}$，tan（β+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{5}$，
所以tan（α+β）=tan[（α-$\frac{π}{6}$）+（β+$\frac{π}{6}$）]=$\frac{tan（α-\frac{π}{6}）+tan（β+\frac{π}{6}）}{1-tan（α-\frac{π}{6}）tan（β+\frac{π}{6}）}$
=$\frac{\frac{3}{7}+\frac{2}{5}}{1-\frac{3}{7}×\frac{2}{5}}$=$\frac{15+14}{35-6}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，兩角和的正切函數(shù)，注意角之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．