Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）
對于兩個定義域相同的函數、，如果存在實數、使得＝＋，則稱函數是由“基函數、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一個偶函數，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函數＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；
（3）如果給定實系數基函數＝＋，＝＋≠0，問：任意一個一次函數是否都可以由它們生成？請給出你的結論并說明理由．

Answer 1

（1）0（2）－∞，－∪，＋∞（3）若二元一次方程組的系數行列式＝0，，則一定存在一次函數不能由基函數＝＋，＝＋≠0生成．
若－≠0，任意一個一次函數可由基函數＝＋，＝＋≠0生成

（1）由＝＋，＝＋2＝＋＋2，
∵是偶函數，∴＋＝0，＝－．
∴＝，故＝0；（4分）
（2）＝2＋3－1＝＋＝＋＋，
∴，，由≠0，得≠3，（7分）
∴＋2＝－＝－＋∈－∞，－∪，＋∞．（11分）
（3）若一次函數＝＋≠0可由基函數、生成，
則存在實數、使得＝＋，
于是．（13分）
若二元一次方程組的系數行列式＝0，即－＝0，則一定存在一次函數不能由基函數＝＋，＝＋≠0生成．（16分）
若－≠0，則對任意的和，方程組必有唯一解，
此時，任意一個一次函數可由基函數＝＋，＝＋≠0生成．（18分）