Question

3．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=-$\frac{4}{x}$，p（x）=f（x）-g（x），求y=p（x）的函數(shù)表達式．并寫出y=p（x）的單凋遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)p（x）的解析式，通過求導，解關于導函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x，g（x）=-$\frac{4}{x}$，
∴p（x）=f（x）-g（x）=x+$\frac{4}{x}$，
∴p′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{{x}^{2}}$，
令p′（x）＜0，解得：-2＜x＜2且x≠0，
故函數(shù)p（x）在（-2，0）和（0，2）遞減．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎題．