Question

【題目】在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的，都有

C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)正方形的運動，得到點的軌跡，作出對應函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，即可得出結果.

由題意，當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；

當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；

當時，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓；

當，頂點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，與的形狀相同，因此函數(shù)在恰好為一個周期的圖像；

所以函數(shù)的周期是；

其圖像如下：

A選項，由圖像及題意可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯；

B選項，因為函數(shù)的周期為，所以，因此；故B正確；

C選項，由圖像可得，該函數(shù)的值域為；故C正確；

D選項，因為該函數(shù)是以為周期的函數(shù)，因此函數(shù)在區(qū)間的圖像與在區(qū)間圖像形狀相同，因此，單調遞增；故D正確；

故選：BCD.