Question

【題目】已知點(diǎn)在上，以為切點(diǎn)的的切線的斜率為，過外一點(diǎn)（不在軸上）作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)，作平行于的切線（切點(diǎn)為），點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)（如圖）：

（1）用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點(diǎn)為，證明是的中點(diǎn)；

（3）設(shè)三角形面積為，若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試?yán)��?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）設(shè)切線方程為， 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到得到答案.

（3）根據(jù)（2）知確定的切線三角的面積為，繼續(xù)下去可得算式

，計(jì)算得到答案.

（1）設(shè)切線方程為， .

（2）設(shè)，則，所以（為的縱坐標(biāo)），

設(shè)，利用切線方程得即兩式相減得

由前面計(jì)算可知，平行于橫軸，可得.

將代入得：，由，所以為的中點(diǎn).

（3）設(shè)由（2）的結(jié)論可知

由確定的切線三角的面積為

后一個(gè)切線三角形的面積是前一切線三角形面積的由此繼續(xù)下去可得算式

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