Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極坐標建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）

【解析】

（1）利用，將極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，則，為定值，可以得到點軌跡，再將其轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程.

根據(jù)題意，的圓心為，半徑為，故的普通方程為

（圓心分，半徑分，準確寫出方程分）或

由兩邊同乘以，得.

則.

即的普通方程為.

連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知.

所以，點的軌跡是以為焦點（焦距為），長軸為的橢圓.

由上，該橢圓的短半軸長為.

故可得的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）