Question

為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

解：（1）設(shè)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，小白鼠血液中藥物的濃度為.

則當(dāng)時(shí)，  ------------------------2分

當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立），

當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立）. ------------4分

.      ------------------------6分

（2）由題意知：------------------------7分

當(dāng)時(shí)，則恒成立，.----9分

當(dāng)時(shí)，由，即恒成立.

令恒成立.

當(dāng).-----------------------------------------------11分

綜上可知，.                 ---------------------------------------------12分