定義在
上的函數(shù)
對任意
都有
（
為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)
，是上的增函數(shù)，且
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
，證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷和利用函數(shù)單調(diào)性解不等式.考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.第一問，用賦值法證明函數(shù)的奇偶性；第二問，利用單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化成恒成立問題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）若在上為奇函數(shù)，則
， 1分
令
,則
，∴. 2分
證明：由
，令
，則
，
又，則有
.即
對任意成立，所以是奇函數(shù).
6分
（Ⅱ）
7分
∴
對任意恒成立．
又是上的增函數(shù)，∴
對任意恒成立， 9分
即
對任意恒成立，
當(dāng)
時顯然成立；
當(dāng)
時，由
得
．
所以實數(shù)m的取值范圍是． 13分
考點：1.抽象函數(shù)的奇偶性的判斷；2.恒成立問題.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若
對所有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
.
（1）若對任意
、
，且
，都有
，求證：關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于
；
（2）若關(guān)于的方程
在上的根為
，且
，設(shè)函數(shù)
的圖象的對稱軸方程為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，若
在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若
在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數(shù)
，若
且
，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函數(shù)值由下表給出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）解關(guān)于
的不等式
；
（3）若
，求
的最大值.
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；
，
．若
，求實數(shù)
的取值組成的集合．
為首項的數(shù)列
滿足：
，求證：
; 
，求使
對任意正整數(shù)n都成立的
與