Question

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，
則直線的方程為，直線的方程為，  4分
消去即得的軌跡的方程為． 6分
（II）方法一：由已知得，又，則， 8分
設(shè)直線代入得，
設(shè)，
則．…10分
由得，
即，
則，  12分
又到直線的距離為，故．
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)也滿足．  14分
方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為…10分
代入得，
由得，即，…12分
則，故． 14分
考點(diǎn)：橢圓方程
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，屬于中檔題。