Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）設(shè)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ），沒有極大值

（Ⅱ）

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1） .求可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，

（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到 （3）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系且不恒為0時(shí)單調(diào)遞增，且不恒為0時(shí)單調(diào)遞減，如果有字母系數(shù)，要注意分類討論

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070906041867403713/SYS201507090604264400231849_DA/SYS201507090604264400231849_DA.024.png"> 1分

當(dāng)時(shí)，，∴ 2分

由得 隨變化如下表：

	—	0	+
	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

故，，沒有極大值. 4分

（Ⅱ）由題意，，在上單調(diào)遞增，[

在上恒成立，

設(shè)在上恒成立， 5分

當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意. 6分

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，

得，所以, 8分

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意,

所以 （也可以用分離變量的方法） 10分

（Ⅲ）由題意，，令得，10分

若，由得；由得 11分

若，①當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，；

時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，或,;, 13分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)的極值，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)及分類討論思想